銀行這個做法是沒有問題的。

孤寡老人去世，如果沒有遺囑，那么其財產歸屬適用法定遺產繼承人的規定：法定第一順序繼承人的為被繼承人的配偶、父母、子女，第二順序繼承人為兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。當沒有第一順序繼承人繼承時，由第二順序繼承。

侄女在不屬于上述法定繼承人的范圍，無法出示能證明其法定繼承人地位的文件，銀行自然是不能同意取款。題中的情況，如果銀行同意讓取，那么當其侄女不止一個，甚至遠親有一大堆，誰也不是法定繼承人，誰都想要這筆存款的時候，銀行該如何做決定呢?

法律是基于大多數情況下做出的公允規范，或許對于這個故事的主人公來說缺乏人性化，但這是為了維護社會公義的需要。銀行根據法律規定來處理儲戶遺產問題，這是無可非議的。